C

Đáp án A.

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Chọn đáp án A.

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Sửa lại đề của bạn là:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Dây cung CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ. CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho OE=2R . Tính EC và ED theo R.

Bài làm:

Kẻ \(OM\perp CE\)và \(BN\perp CE\). Khi đó

Do COD là tam giác vuông cân nên \(CD=R\sqrt{2}\)và \(OM=MD=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

Ta có EB = BO và BN // OM nên EN = MN

suy ra NB là đường trung bình của tam giác vuông EMO nên \(NB=\frac{OM}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{4}\)

Xét tam giác vuông ENB có \(EN=\sqrt{EB^2-BN^2}=\sqrt{R^2-\frac{2R^2}{4^2}}=\frac{R\sqrt{14}}{4}\)

mà MN = EN suy ra

\(DN=MN-MD=\frac{R\sqrt{14}}{4}-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}\)

Vậy \(ED=EN+ND=\frac{R\sqrt{14}}{4}+\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}\)

\(EC=ED+DC=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}+R\sqrt{2}=\frac{R\sqrt{14}+R\sqrt{2}}{2}\)

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)

=> OJ = 3cm         (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có:  nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔACB vuông tại C

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID=CD/2=8cm

Xét ΔCAB vuông tại C cso CI là đường cao

nên CI^2=IA*IB

=>8^2=6*IB

=>IB=64/6=32/3(cm)

AB=IB+IA=32/3+6=50/3(cm)

=>R=50/3:2=25/3(cm)